定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），又设g1（x）=f（x+3），g2（x）=f（3-x），给出下列四个命题：①f（x）的图象关于直线x=1对称，g1（x）的图象与g2（x）的图象关于直线x=3对称；②f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），又设g1（x）=f（x+3），g2（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），又设g₁（x）=f（x+3），g₂（x）=f（3-x），给出下列四个命题：
①f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称；
②f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=0对称；
③f（x）的周期为4，g₁（x）与g₂（x）的周期均为2；
④f（x）的图象关于直线x=2对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称．其中正确的命题有______（填入正确命题的序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x₀，y₀）为某曲线上任意一点，
∵P（x₀，y₀）关于直线x=1的对称点P′（2-x₀，y₀），
∴点P与点P′的横坐标之和为2，
由 f（1+x）=f（1-x）知，（1+x）+（1-x）=2，
∴f（x）的图象关于直线x=1对称；
∵g₁（x）=f（x+3），g₂（x）=f（3-x），
∴g₂（-x）=f（x+3）=g₁（x），
∴g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=0对称；
故答案为：②．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），又设g1（x）=f（x+3），g2（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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