发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵g(x)为奇函数且函数的定义域为R, ∴a>0且g(0)=
∴b=0,故有g(x)=
∵g(x)≤
整理可得,x2-2ax+a≥0恒成立 ∴△=4a2-4a≤0 解可得,0<a≤1 ∵a∈N* ∴a=1 (2)g(x)在[-1,1]上单调递增,证明如下 z证明:由(1)可得,g(x)=
设0≤x1<x2≤1 则g(x1)-g(x2)=
=
=
∵0≤x1<x2≤1 ∴x1-x2<0,1-x1x2>0,1+x12>0,1+x22>0 则g(x1)-g(x2)=
即g(x1)<g(x2) ∴g(x)在[0,1]上单调递增 根据奇函数对称区间上的单调性一致可知,且g(0)=0,则可得g(x)在[-1,0)上单调递增 综上可得,g(x)在[-1,1]上单调递增 (3)由(2)可得,-
①当t>
②当-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知奇函数g(x)=ax+bx2+a(a∈N*,b∈R)的定义域为R,且恒有g(x)≤12..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。