已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为_____

1、试题题目：已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______．

试题来源：上海试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设方程f（x）=0的实数解为x₁，x₂，…，x₂₀₀₉，
不妨设x₁＜x₂＜…＜x₂₀₀₉，
又f（-x）=f（x），
∴如存在x₀使f（x₀）=0，则f（-x₀）=0，
∴x₁+x₂₀₀₉=0，x₂+x₂₀₀₈=0，…，x₁₀₀₄+x₁₀₀₆=0，x₁₀₀₅=0，
∴x₁+x₂+…+x₂₀₀₉=0．
故答案为：0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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