函数f（x）=x-[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期是_____

1、试题题目：函数f（x）=x-[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

函数f（x）=x-[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数每隔一个单位重复一次，即f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x-[x]=f（x），所以函数是以1为周期的函数，不妨令r（0＜r＜1）为其周期，则f（x+r）=（x+r）-[x+r]=x-[x]=f（x），不妨令x=1，则f（1+r）=（1+r）-[1+r]=1+r-1=r≠1-[1]=0=f（x），矛盾，即r（0＜r＜1）为其周期是不可能的．
故答案为：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x-[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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