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1、试题题目:求f(x)=13x3-4x+4在区间[-1,3]的最值.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00

试题原文

f(x)=
1
3
x3-4x+4
在区间[-1,3]的最值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的最值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f(x)=
1
3
x3-4x+4

∴f′(x)=x2-4
令f′(x)=0,x∈[-1,3]
可得x=2
∵当x∈[-1,2)时,f′(x)<0恒成立;
当x∈(2,3]时,f′(x)>0恒成立;
故当x=2时,函数f(x)有极(最)小值-
4
3

又∵f(-1)=
23
3
,f(3)=1
f(x)=
1
3
x3-4x+4
在区间[-1,3]的最小值为-
4
3
,最大值为
23
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“求f(x)=13x3-4x+4在区间[-1,3]的最值.”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。


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