若数列{an}的通项公式是an=3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)2，n=1，2，…，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（）A．1124B．1724C．1924D．2524-数学试题及答案

1、试题题目：若数列{an}的通项公式是an=3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)2，n=1，2，…，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

若数列{a_n}的通项公式是a_n=

3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)

2

，n=1，2，…，则

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）等于（　　）

A．

11

24

B．

17

24

C．

19

24

D．

25

24

试题来源：北京试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a_n=

3-n+2-n-(3-n-2-n)

2

(n为奇数)

3-n+2-n+3-n-2-n

2

(n为偶数)

即a_n=

2-n (n为奇数)

3-n (n为偶数).

∴a₁+a₂+…+a_n=（2^-1+2^-3+2^-5+）+（3^-2+3^-4+3^-6+）．
∴

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）=

2-1

1-2-2

+

3-2

1-3-2

=

1

2

1-

1

4

+

1

9

1-

1

9

=

19

24

.，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{an}的通项公式是an=3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)2，n=1，2，…，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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