已知函数f（x）=ax3-3x2+1-3a（a∈R且a≠0），试求函数f（x）的极大值与极小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3-3x2+1-3a（a∈R且a≠0），试求函数f（x）的极大值与极..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³-3x²+1-

3

a

（a∈R且a≠0），试求函数f（x）的极大值与极小值．

试题来源：怀柔区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设知a≠0，f′（x）=3ax²-6x=3ax（x-

2

a

），令f′（x）=0得x=0或x=

2

a

．
当a＞0时，随x的变化，f′（x）与f（x）的变化如下表：

魔方格

∴f（x）_极大值=f（0）=1-

3

a

，
f（x）_极小值=f（

2

a

）=-

4

a2

-

3

a

+1．
当a＜0时，随x的变化，f′（x）与f（x）的变化如下表：

魔方格

∴f（x）_极大值=f（0）=1-

3

a

，
f（x）_极小值=f（

2

a

）=-

4

a2

-

3

a

+1．
总之，当a＞0时，f（x）_极大值=f（0）=1-

3

a

，
f（x）_极小值=f（

2

a

）=-

4

a2

-

3

a

+1；
当a＜0时，f（x）_极大值=f（0）=1-

3

a

，
f（x）_极小值=f（

2

a

）=-

4

a2

-

3

a

+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3-3x2+1-3a（a∈R且a≠0），试求函数f（x）的极大值与极..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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