已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+3x+2的图象相切，记F（x）=f（x）g（x）．（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+3x+2的图象相切，记F（x）=f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x²+3x+2的图象相切，记F（x）=f（x）g（x）．
（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；
（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，令f′（x）=g′（x），得1=2x+3，故x=-1
函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的切点为（-1，0）
将切点坐标代入函数f（x）=x+b可得b=1
（或：依题意得f（x））=g（x），
即x²+2x+2-b=0有唯一实数解
故△=2²-4（2-b）=0，即b=1
∴F（x）=（x+1）（x²+2x+2）=x³+4x²+5x+2
故F′（x）=0，解得x=-1或x=-

5

3

．
列表如下：

从上表可知F(x)在x=-

5

3

处取得极大值

4

27

，在x=-1处取得极小值．
（2）由（1）可知涵数y=F（x）大致图象如图所示．
作函数y=k的图象，当y=F（x）的图象与函数y=k的图象有三个交点时，
关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根．结合图形可知k∈(0，

4

27

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+3x+2的图象相切，记F（x）=f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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