设μ∈R，函数f（x）=ex+μex的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是32，则该切点的横坐标是_____

1、试题题目：设μ∈R，函数f（x）=ex+μex的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设μ∈R，函数f（x）=e^x+

μ

ex

的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是

3

2

，则该切点的横坐标是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：∵f（x）=e^x+

μ

ex

，
∴f′（x）=e^x-

μ

ex

，
由于f′（x）是奇函数，∴f′（-x）=-f′（x）对于x恒成立，则μ=1，
∴f′（x）=e^x-

1

ex

．
又由f′（x）=e^x-

1

ex

=

3

2

，
∴2e^2x-3e^x-2=0即（e^x-2）（2e^x+1）=0，
解得e^x=2，故x=ln2．
故答案：ln2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设μ∈R，函数f（x）=ex+μex的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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