已知函数f（x）=x2+（a-1）x+b，f（1）=1（1）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象的对称轴是x=1，解不等式f（x）＞5．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+（a-1）x+b，f（1）=1（1）若函数f（x）没有零点，求a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+（a-1）x+b，f（1）=1
（1）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象的对称轴是x=1，解不等式f（x）＞5．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（1）=1得1+a-1+b=1，a+b=1
若函数f（x）没有零点，则△=（a-1）²-4b＜0，又b=1-a，所以a²-2a+1-4（1-a）＜0，解得-3＜a＜1
（2）函数f（x）的图象的对称轴是x=1，即-

a-1

2

=1，a-1=-2，a=-1，b=2
f（x）=x²-2x+2＞5，即x²-2x-3＞0，解得x＜-1，或x＞3
所以不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜-1，或x＞3}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+（a-1）x+b，f（1）=1（1）若函数f（x）没有零点，求a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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