发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)因为ex>0,所以不等式f(x)≤0即为ax2+x≤0, 又因为a>0,所以不等式可化为x(x+
(2)当a=0时,方程即为xex=x+2,由于ex>0,所以x=0不是方程的解,所以原方程等价于ex-
令h(x)=ex-
所以h(x)在(-∞,0)和(0,+∞)内是单调增函数, 又h(1)=e-3<0,h(2)=e2-2>0,h(-3)=e-3-
所以方程f(x)=x+2有且只有两个实数根,且分别在区间[1,2]和[-3,-2]上,所以整数t的所有值为{-3,1}. (3)f′(x)=[ax2+(2a+1)x+1]ex, ①当a=0时,f′(x)=(x+1)ex,f′(x)≥0在[-1,1]上恒成立,当且仅当x=-1时取等号,故a=0符合要求; ②当a≠0时,令g(x)=ax2+(2a+1)x+1, 因为△=(2a+1)2-4a=4a2+1>0,所以g(x)=0有两个不相等的实数根x1,x2, 不妨设x1>x2,因此f(x)有极大值又有极小值. 若a>0,因为g(-1)g(0)=-a<0,所以f(x)在(-1,1)内有极值点,故f(x)在[-1,1]上不单调. 若a<0,可知x1>0>x2, 因为g(x)的图象开口向下,要使f(x)在[-1,1]上单调, 因为g(0)=1>0,所以必须满足
综上可知,a的取值范围是[-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(ax2+x)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。