已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且x∈[﹣1，0]时，．（1）求f（0），f（﹣1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）判断并证明函数在区间[0，1]上的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且x∈[﹣1，0]时，．（1）求f（0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且x∈[﹣1，0]时，

．
（1）求f（0），f（﹣1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）判断并证明函数在区间[0，1]上的单调性．

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当x=0，x=﹣1时，

（2）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，则

因为函数f（x）为偶函数，
所以有f（﹣x）=f（x）
即

所以

（3）设0＜x₁＜x₂＜1，则

∵0＜x₁＜x₂＜1
∴x₂﹣x₁＞0，x₁x₂﹣1＜0
∴

∴f（x₂）＜f（x₁）
∴f（x）在[0，1]为单调减函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且x∈[﹣1，0]时，．（1）求f（0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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