已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求f(x)；（2）是否存在最大的常数k，对于任意实数都有f(x)＞k，求出k；若不存在，说明理由；（3）若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求f(x)；（2）是否存在最大的常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数

是奇函数。
（1）求f(x)；
（2）是否存在最大的常数k，对于任意实数都有f(x)＞k，求出k；若不存在，说明理由；
（3）若对任意的t∈R，不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立，求k的取值范围。

试题来源：浙江省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，即

，解得：b=1，
从而

；
又由f(1)= -f(-1)知

，解得：a=2，
∴

。
（2）由（1）知

由上式易知f(x)在R上为减函数，

，所以k=

。
（3）由（1）知

由上式易知f(x)在R上为减函数，
又因f(x)是奇函数，
从而不等式

等价于

，
因f(x)是R上的减函数，由上式推得，

，
即对一切t∈R有

，
从而

，解得：

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求f(x)；（2）是否存在最大的常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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