已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时-数学试题及答案

1、试题题目：已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当

时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．

试题来源：安徽省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）
∴f（0）=﹣2
（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）
又∵f（0）=﹣2
∴f（x）=x²+x﹣2
（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x²+x﹣2+3＜2x+a
也就是x²﹣x+1＜a．
由于当

时，

，
又x²﹣x+1=

恒成立，
故A={a|a≥1}，g（x）=x²+x﹣2﹣ax=x²+（1﹣a）x﹣2 对称轴x=

，
又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，
故有

，
∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C_RB={a|﹣3＜a＜5}
∴A∩C_RB={a|1≤a＜5}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：