已知函数f（x）满足f（logax）=，（其中a＞0且a≠1）（1）求f（x）的解析式及其定义域；（2）在函数y=f（x）的图象上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）满足f（logax）=，（其中a＞0且a≠1）（1）求f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足f（log_ax）=

，（其中a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的解析式及其定义域；
（2）在函数y=f（x）的图象上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由．

试题来源：陕西省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设t=log_ax，则x=a^t，t∈R
∴f（t）=

=

∴

，定义域为R
（2）不存在，理由如下：
设x₁，x₂∈R且x₁＜x₂
则

=

∵

+1＞0，

＞0，而不论a＞1 还是0＜a＜1

与a²﹣1同号
∴f（x₁）﹣f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在R上是增函数．y=f（x）的图象上不存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足f（logax）=，（其中a＞0且a≠1）（1）求f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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