已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=1-f(x)1+f(x)，若f（-1）=2，则f（2009）=_____

1、试题题目：已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=1-f(x)1+f(x)，若f（-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，若f（-1）=2，则f（2009）=______．

试题来源：杭州二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，且f（-1）=2
∴f（1）=

1-2

1+2

=-

1

3

f（3）=

1+

1

3

1-

1

3

=2f（5）=

1-2

1+2

=-

1

3

故 f（-1）=f（3）=…=f（2007）=2
f（1）=f（5）=…=f（2009）=-

1

3

故答案为：-

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=1-f(x)1+f(x)，若f（-..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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