已知△ABC中，AB=a，AC=b．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足OP=OA+λa+λb，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，AB=a，AC=b．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足OP=O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，

AB

=

a

，

AC

=

b

．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足

OP

=

OA

+λ

a

+λ

b

，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以AB、AC为邻边作?ABDC，设对角线AD、BC交于点E，

AE

=

1

2

AD

=

1

2

（

a

+

b

）．
由

OP

=

OA

+λ

a

+λ

b

得到

OP

-

OA

=

AP

=2λ?

1

2

（

a

+

b

）
=2λ

AE

，λ∈[0，+∞），
∴

AP

与

AE

共线．
由λ∈[0，+∞）知道动点P的轨迹是射线AE，所以必过△ABC的重心．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，AB=a，AC=b．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足OP=O..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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