（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒．当你到达路口时，求不是红灯的概率．（2）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={-数学试题及答案

1、试题题目：（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒．当你到达路口时，求不是红灯的概率．
（2）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∝）上是增函数的概率．

试题来源：广州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P₁，P₂，P₃，
所以不是红灯的概率P=1-P₁=1-

30

30+5+40

=

3

5

（2）∵函数f（x）=ax²-4bx+1的图象的对称轴为x=

2b

a

要使f（x）=ax²-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，
当且仅当a＞0且

2b

a

≤1，即2b≤a
若a=1则b=-1，
若a=2则b=-1，1；
若a=3则b=-1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为

5

15

=

1

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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