已知A、B、C、D四个城市，它们各自有一个著名的旅游点，依次记为a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右两列．现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C、D四个城市，它们各自有一个著名的旅游点，依次记为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

已知A、B、C、D四个城市，它们各自有一个著名的旅游点，依次记为a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右两列．现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来，构成“一一对应”规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”否则称为“连错”，连对一条得2分，连错一条得0分．
（I）求该旅游爱好者得2分的概率；
（II）求所得分数ξ的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来的全排列为

A

44

，
该旅游爱好者得2分有

C

14

×2种情形
∴该爱好者得2分的概率为P=

C

14

×2

A

44

=

1

3

（II）答对题的个数为y，得分为ξ，ξ的可能取值为0，2，4，8
P（ξ=0）=

9

A

44

=

3

8

，P（ξ=2）=

C

14

×2

A

44

=

1

3

P（ξ=4）=

C

14

×1

A

44

=

1

4

，P（ξ=8）=

1

A

44

=

1

24

ξ的分布列为

ξ

0

2

4

8

P

3

8

1

3

1

4

1

24

∴ξ的数学期望为Eξ=0×

3

8

+2×

1

3

+4×

1

4

+8×

1

24

=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C、D四个城市，它们各自有一个著名的旅游点，依次记为..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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