在△ABC中，若sinA+cosA=15，则2sinA+cosA=_____

1、试题题目：在△ABC中，若sinA+cosA=15，则2sinA+cosA=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若sinA+cosA=

1

5

，则2sinA+cosA=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将已知的等式sinA+cosA=

1

5

①两边平方得：
（sinA+cosA）²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+2sinAcosA=

1

25

，
整理得：2sinAcosA=-

24

25

，又A为三角形的内角，
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴（sinA-cosA）²=sin²A+cos²A-2sinAcosA=1-2sinAcosA=

49

25

，
∴sinA-cosA=

7

5

②，
联立①②解得：sinA=

4

5

，cosA=-

3

5

，
则2sinA+cosA=2×

4

5

-

3

5

=1．
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若sinA+cosA=15，则2sinA+cosA=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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