在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（2b-c，cosC），n=（a，cosA），且m∥n，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（2b-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量

m

=（2b-c，cosC），

n

=（a，cosA），且

m

∥

n

，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为

m

∥

n

，所以（2b-c）cosA-acosC=0，
由正弦定理可得：2cosAsinB=cosAsinC+sinAcosC，
即2cosAsinB=sin（A+C），∴cosA=

1

2

，
∵0＜A＜π，∴A=

π

3

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：B+C=

2π

3

，
所以cosB+cosC=cosB+cos（

2π

3

-B）=cosB-cos（

π

3

-B）=cosB-

1

2

cosB+

3

2

sinB=sin（B+

π

6

），
∵A=

π

3

且△ABC为锐角三角形，∴

π

6

＜B＜

π

2

，即

π

3

＜B+

π

6

＜

2π

3

，
∴

3

2

＜sin（B+

π

6

）≤1，所以cosB+cosC的取值范围是（

3

2

，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（2b-..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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