已知点P（1，3），圆C：（x-m）2+y2=92过点A（1，-322），F点为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．（1）求m的值与抛物线的方程；（2）设点B（2，5），点Q为抛物线上的一个动点，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（1，3），圆C：（x-m）2+y2=92过点A（1，-322），F点为抛物线y2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知点P（1，3），圆C：（x-m）²+y²=

9

2

过点A（1，-

3

2

），F点为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．
（1）求m的值与抛物线的方程；
（2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求

BP

?

BQ

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）点A代入圆C方程，得（1-m）²+（-

3

2

）²=

9

2

，解之得m=1．
∴圆C方程为：（x-1）²+y²=

9

2

．
①当直线PF的斜率不存在时，不合题意．
②当直线PF的斜率存在时，设为k，则PF：y=k（x-1）+3，即kx-y-k+3=0．
∵直线PF与圆C相切，∴C到PF的距离为

|k-0-k+3|

k2+1

=

3

2

，解之得k=1或-1．
当k=1时，直线PF与x轴的交点横坐标为-2，不合题意舍去；
当k=-1时，直线PF与x轴的交点横坐标为4，
∴

p

2

=4，可得抛物线方程为y²=16x
（2）∵P（1，3），B（2，5），∴

BP

=(-1，-2)，
设Q（x，y），得

BQ

=(x-2，y-5)
∴

BP

?

BQ

=-（x-2）+（-2）（y-5）=-x-2y+12．
=-

1

16

y²-2y+12=-

1

16

（y+16）²+28
∵y∈R，得y=-16时

BP

?

BQ

的最大值等于28
因此，

BP

?

BQ

的取值范围为（-∞，28]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（1，3），圆C：（x-m）2+y2=92过点A（1，-322），F点为抛物线y2..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：