实数x，y满足x2+y2-4x-14y+45=0，求（1）x2+y2+4x-6y的取值范围；（2）y-3x+2的取值范围．（3）x-2y取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：实数x，y满足x2+y2-4x-14y+45=0，求（1）x2+y2+4x-6y的取值范围；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

实数x，y满足x²+y²-4x-14y+45=0，求
（1）x²+y²+4x-6y的取值范围；
（2）

y-3

x+2

的取值范围．
（3）x-2y取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的参数方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将x²+y²-4x-14y+45=0，转化为标准形式（x-2）²+（y-7）²=8，令x=2+2

2

cosα，y=7+2

2

sinα
∴x²+y²+4x-6y=8（x+y）-45=27+32sin（α+

π

4

）
∴-5≤x²+y²+4x-6y≤59；
（2）由（1）知，

y-3

x+2

=

4+2

2

sinα

4+2

2

cosα

=

2

+sinα

2

+cosα

令z=

2

+sinα

2

+cosα

，则zcosα-sinα=

2

-

2

z，∴|

2

-

2

z

z2+1

|≤1
∴2-

3

≤z≤2+

3

∴

y-3

x+2

的取值范围为[2-

3

，2+

3

]；
（3）x-2y=-12+2

2

cosα-4

2

sinα=-12-2

10

sin（α-θ）
∴-12-2

10

≤x-2y≤-12+2

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“实数x，y满足x2+y2-4x-14y+45=0，求（1）x2+y2+4x-6y的取值范围；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的参数方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的参数方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：