已知过点（2，3）作圆C：x2+y2-2x+4y+4=0的切线，（1）求圆心C的坐标和半径长；（2）求切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知过点（2，3）作圆C：x2+y2-2x+4y+4=0的切线，（1）求圆心C的坐标和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知过点（2，3）作圆C：x²+y²-2x+4y+4=0 的切线，
（1）求圆心C的坐标和半径长；
（2）求切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）圆C：x²+y²-2x+4y+4=0化成标准方程得
（x-1）²+（y+2）²=1，可得圆C表示以（1，-2）为圆心，以1为半径的圆．
∴圆心C坐标为（1，-2）和半径r=1
（2）当过点（2，3）的直线x轴垂直时，经验证可得直线与圆C相切
此时切线方程为x=2，符合题意；
当过点（2，3）的直线与x轴不垂直时，设方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0
∵直线与圆C相切，
∴直线到圆心的距离d=

|k+2+3-2k|

k2+1

=1，解之得k=

12

5

此时切线的方程为12x-5y-9=0
综上所述，得所求切线方程为x=2或12x-5y-9=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过点（2，3）作圆C：x2+y2-2x+4y+4=0的切线，（1）求圆心C的坐标和..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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