已知椭圆x2a2+y2b2=1与双曲线x23-y22=1具有相同的焦点F1，F2，且顶点P（0，b）满足cos∠F1PF2=-19．（1）求椭圆的方程；（2）设过抛物线x2=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点，若FA=λF-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1与双曲线x23-y22=1具有相同的焦点F1，F2，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1与双曲线

x2

3

-

y2

2

=1具有相同的焦点F₁，F₂，且顶点P（0，b）满足cos∠F1PF2=-

1

9

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过抛物线x²=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点，若

FA

=λ

FB

，求实数λ的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵双曲线

x2

3

-

y2

2

=1的焦点F₁（-

5

，0），F₂（

5

，0），
∴椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦点F₁（-

5

，0），F₂（

5

，0），
∴a²-b²=5．
∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的顶点P（0，b）满足cos∠F1PF2=-

1

9

，
∴

2a2-20

2a2

=-

1

9

，
解得a²=9，
∴b²=4，
故椭圆的方程为：

x2

9

+

y2

4

=1．
（2）设直线AB的方程为y=kx+3，
联立方程组

y=kx+3

x2

9

+

y2

4

=1

，
得（4+9k²）x²+54kx+45=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵

FA

=λ

FB

，
∴x1+x2=(λ+1)x2=-

54k

4+9k2

，①
x1x2=λx22=

45

4+9k2

，②
由①得(λ+1)2x22=

(54k)2

(4+9k2)2

，③
③÷②，得

(λ+1)2

λ

=

36

5

×

9k2

9k2+4

，
∴

(λ+1)2

λ

≤

36

5

，
整理，得5λ²-26λ+5≤0，
∴

1

5

≤λ≤5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1与双曲线x23-y22=1具有相同的焦点F1，F2，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：