已知：直线l的参数方程为：x=2+ty=3t（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：直线l的参数方程为：x=2+ty=3t（t为参数），曲线C的极坐标方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知：直线l的参数方程为：

x=2+t

y=

3

t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ²cos2θ=1．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

试题来源：楚雄州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由曲线C：ρ²cos2θ=ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，
得ρ²cos²θ-ρ²sin²θ=1，化成普通方程x²-y²=1．①（5分）
（2）（方法一）把直线参数方程化为标准参数方程

x=2+

1

2

t

y=

3

2

t

(t为参数)，②
把②代入①得：(2+

1

2

t)2-(

3

2

t)2=1，整理，得t²-4t-6=0，
设其两根为t₁，t₂，则t₁+t₂=4，t₁?t₂=-6，．（8分）
从而弦长为|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

42-4(-6)

=

40

=2

10

．．（10分）
（方法二）把直线l的参数方程化为普通方程为y=

3

(x-2)，代入x²-y²=1，得2x²-12x+13=0，．（6分）
设l与C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=6，x1?x2=

13

2

，．（8分）
∴|AB|=

1+3

?

(x1+x2)2-4x1x2

=2

62-26

=2

10

．．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：直线l的参数方程为：x=2+ty=3t（t为参数），曲线C的极坐标方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：