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1、试题题目:已知抛物线C:y2=4x,动直线l:y=k(x+1)与抛物线C交于A,B两点,O为..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线C:y2=4x,动直线l:y=k(x+1)与抛物线C交于A,B两点,O为原点.
(1)求证:
OA
?
OB
是定值;
(2)求满足
OM
=
OA
+
OB
的点M的轨迹方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
y2=4x
y=k(x+1)
得k2x2+(2k2-4)x+k2=0.
由k≠0,且△>0,得-1<k<1,且k≠0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
4
k2
-2,x1x2=1.
(1)证明:
OA
?
OB
=x1x2+y1y2
=x1x2+k2(x1+1)(x2+1)
=(k2+1)x1x2+k2(x1+x2)+k2
=k2+1+k2
4
k2
-2
)+k2=5,
OA
?
OB
=5
为常数.
(2)
OM
=
OA
+
OB
=(x1+x2,y1+y2)=(
4
k2
-2
4
k
).
设M(x,y),则
x=
4
k2
-2
y=
4
k
消去k得y2=4x+8.
又∵x=
4
k2
-2
>2,故M的轨迹方程为y2=4x+8(x>2).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线C:y2=4x,动直线l:y=k(x+1)与抛物线C交于A,B两点,O为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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