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1、试题题目:已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则ann的最小值为______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则
an
n
的最小值为______.

  试题来源:辽宁   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:基本不等式及其应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…+(n-1)]+33=33+n2-n
所以
an
n
=
33
n
+n-1

设f(n)=
33
n
+n-1
,令f′(n)=
-33
n2
+1>0

则f(n)在(
33
,+∞)
上是单调递增,在(0,
33
)
上是递减的,
因为n∈N+,所以当n=5或6时f(n)有最小值.
又因为
a5
5
=
53
5
a6
6
=
63
6
=
21
2

所以
an
n
的最小值为
a6
6
=
21
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则ann的最小值为______.”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。


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