国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．（I）写出v关于w的函数关系式；（II）若-数学试题及答案

1、试题题目：国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
（I）写出v关于w的函数关系式；
（II）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（x≥1）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式；
（III）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率=

原有价值-现有价值

原有价值

×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意设v=kw²，又当w=3时，v=54000，∴k=6000，故v=kw²=6000w²（w＞0）；
（II）设这颗钻石的重量为a克拉，则按重量比为1：x切割后的价值为6000（

1

1+x

a）²+6000（

x

1+x

a）²，
价值损失为6000a²-[6000（

1

1+x

a）²+6000（

x

1+x

a）²]
∴价值损失的百分率为y={6000a2-[6000（

1

1+x

a）²+6000（

x

1+x

a）²]}÷6000a2×100%=

2x

(1+x)2

∴y=

2x

(1+x)2

（x≥1）；
（III）证明：由（II）y=

2x

(1+x)2

=

2

1

x

+2+x

∵x≥1，∴

1

x

+x≥2
∴

2

1

x

+2+x

≤

1

2

，等号当且仅当x=1时成立，此时y有最大值

1

2

．
故当重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：