已知正数x，y满足2x+y-2=0，则x+2yxy的最小值为_____

1、试题题目：已知正数x，y满足2x+y-2=0，则x+2yxy的最小值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知正数x，y满足2x+y-2=0，则

x+2y

xy

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正数x，y满足2x+y-2=0，∴2x+y=2，即x+

y

2

=1
∴

x+2y

xy

=

1

y

+

2

x

=(

1

y

+

2

x

)(x+

y

2

)=

x

y

+

1

2

+2+

y

x

=

5

2

+

x

y

+

y

x

，由基本不等式可得

5

2

+

x

y

+

y

x

≥

5

2

+2

x

y

?

y

x

=

9

2

当且仅当

x

y

=

y

x

，即x=y=

2

3

时取等号，
故

x+2y

xy

的最小值为：

9

2

故答案为：

9

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正数x，y满足2x+y-2=0，则x+2yxy的最小值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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