已知1x+2y=1且x?y＞0，求u=2x+y的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知1x+2y=1且x?y＞0，求u=2x+y的最小值．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知

1

x

+

2

y

=1且x?y＞0，求u=2x+y的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

u=（3x+y）?1=(2x+y)?(

1

x

+

2

y

)=2+

4x

y

+

y

x

+2=4+(

4x

y

+

y

x

)
∵x?y＞0，∴

4x

y

＞0，

y

x

＞0，
∴

4x

y

+

y

x

≥2

4

即∴

4x

y

+

y

x

≥4
当且仅当

4x

y

=

y

x

即y=2x时取得等号．
∴当

y=2x

1

x

+

2

y

=1

得

x=2

y=4

，此时u_min=8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知1x+2y=1且x?y＞0，求u=2x+y的最小值．..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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