设x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上）①若P为定值m，则S有最大值2m；②若S=P，则P有最大值4；③若S=P，则S有最小值4-数学试题及答案

1、试题题目：设x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设x、y∈R⁺，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上）
①若P为定值m，则S有最大值2

m

；②若S=P，则P有最大值4；③若S=P，则S有最小值4；④若S²≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

P为定值m时，S=x+y≥2

xy

=2

m

，S应有最小值2

m

，故①不正确．
S=P时，x+y=xy?xy≥2

xy

?

xy

≥2?xy≥4?P_min=4，∴②也不正确．
由S=P?x+y=xy≤

(x+y) 2

4

?x+y≥4?S_min=4，∴③正确．
S²≥kP?k≤

S 2

P

，又

S 2

P

=

x2+y2+2xy

xy

≥

2xy+2xy

xy

=4，
∴（

S 2

P

）_min=4．∴k≤4．
∴④正确．
故答案为：③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是______..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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