下列结论一定正确的是（）A．y=sin2x+4sin2x的最小值为4B．y=x+4x的最小值为4C．x2+3＞3x恒成立D．若1x＜1，则x＞1-数学试题及答案

1、试题题目：下列结论一定正确的是（）A．y=sin2x+4sin2x的最小值为4B．y=x+4x的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

下列结论一定正确的是（　　）

A．y=sin2x+

4

sin2x

的最小值为4

B．y=x+

4

x

的最小值为4

C．x²+3＞3x恒成立

D．若

1

x

＜1，则x＞1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令sin²x=t∈（0，1]则函数y=sin2x+

4

sin2x

=t+

4

t

，t∈（0，1]
∵t+

4

t

≥4，等号当且仅当t=

4

t

时成立，即t=±2，但t∈（0，1]，
故y=sin2x+

4

sin2x

的最小值不能为4，故A错；
对于B，当x＜0时，函数没有最小值，故B错；
对于C，由于x²+3-3x=（x-

3

2

）²+

3

4

＞0，故x²+3＞3x恒成立，正确；
对于D，若

1

x

＜1，则x＞1或x＜0，故错．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列结论一定正确的是（）A．y=sin2x+4sin2x的最小值为4B．y=x+4x的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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