已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是_____

1、试题题目：已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是______．

试题来源：石景山区二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正数a，b，c满足a+b=ab，∴ab≥2

ab

，化为

ab

(

ab

-2)≥0，
∴

ab

≥2，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，∴ab∈[4，+∞）．
∵a+b+c=abc，∴ab+c=abc，∴c=

ab

ab-1

=

ab-1+1

ab-1

=1+

1

ab-1

．
∵ab≥4，∴1＜1+

1

ab-1

≤

4

3

，∴1＜1+

1

ab-1

≤

4

3

．
∴c的取值范围是(1，

4

3

]．
故答案为(1，

4

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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