已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式1m+4n≥a恒成立的实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式1m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式

1

m

+

4

n

≥a恒成立的实数a的取值范围是 ______

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点P（m，n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0
∴m+n-1=0即m+n=1
∵使不等式

1

m

+

4

n

≥a恒成立的实数a要满足a小于等于

1

m

+

4

n

的最小值即可
∵

1

m

+

4

n

= (

1

m

+

4

n

)(m+n)=1+4+

n

m

+

4m

n

≥5+2

n

m

×

4m

n

=9
当且仅当n=2m，即n=

1

2

，m=

1

4

时等号成立
∴a≤9
故答案为：（-∞，9]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式1m..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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