若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则1a+4b的最小值是（）A．103B．9C．83D．3-数学试题及答案

1、试题题目：若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则

1

a

+

4

b

的最小值是（　　）

A．

10

3

B．9

C．

8

3

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=4，
∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，
由题意可得：直线2ax-by+6=0过圆心，
∴-2a-2b+6=0，即

1

3

（a+b）=1，即a+b=3
∵a＞0，b＞0，
∴

1

a

+

4

b

=

1

3

（

1

a

+

4

b

）?（a+b）
=

1

3

（1+

b

a

+

4a

b

+4）≥

1

3

（5+2

b

a

?

4a

b

）=

1

3

（5+4）=3，
当且仅当

b

a

=

4a

b

，即b=2a时取等号，
则

1

a

+

4

b

的最小值是3．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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