记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]-数学试题及答案

1、试题题目：记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x₀∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x₀）（b-a）成立，则称x₀为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x³-3x在区间[-2，2]上“中值点”的个数为______．

试题来源：盐城三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=x³-3x，∴f^′（x）=3x²-3．
又f（2）-f（-2）=2³-3×2-[（-2）³-3×（-2）]=4，2-（-2）=4．
设x₀∈[-2，2]为函数f（x）在区间[-2，2]上的“中值点”．
则4f^′（x₀）=4，得f^′（x₀）=1．
∴3

x

20

-3=1，解得x0=±

2

3

．
∴函数f（x）=x³-3x在区间[-2，2]上“中值点”为±

2

3

，其个数为2．
故答案为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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