已知函数f(x)=(13x+2)x2．（1）求f（x）的导数f‘（x）；（2）求f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(13x+2)x2．（1）求f（x）的导数f‘（x）；（2）求f（x）在闭区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(

1

3

x+2)x2．
（1）求f（x）的导数f'（x）；
（2）求f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=(

1

3

x+2)x2=

1

3

x3+2x2．（1分）
求导得f'（x）=x²+4x．（4分）
（2）令f'（x）=x²+4x=x（x+4）=0，解得：x=-4或x=0．（6分）
列表如下：

x

-1

（-1，0）

0

（0，1）

1

f'（x）

-

0

+

f（x）

5

3

↘

0

↗

7

3

（10分）
所以，f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值是

7

3

，最小值是0．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(13x+2)x2．（1）求f（x）的导数f‘（x）；（2）求f（x）在闭区..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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