已知函数f（x）=e-x（cosx+sinx），将满足f′（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}．求证：数列{f（xn）}为等比数列．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=e-x（cosx+sinx），将满足f′（x）=0的所有正数x从小到大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=e^-x（cosx+sinx），将满足f′（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{x_n}．求证：数列{f（x_n）}为等比数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：f′（x）=-e^-x（cosx+sinx）+e^-x（-sinx+cosx）=-2e^-xsinx，
由f′（x）=0，即-2e^-xsinx=0，
解得x=nπ，n∈Z．从而x_n=nπ（n=1，2，3，…），
f（x_n）=（-1）ⁿe^-πn．
所以

f(xn+1)

f(xn)

=-e^-π．
所以数列{f（x_n）}是公比q=-e^-π的等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=e-x（cosx+sinx），将满足f′（x）=0的所有正数x从小到大..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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