给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．对-数学试题及答案

1、试题题目：给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f^″（x）=（f′（x））′，若f^″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．对于给出的四个函数：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x⁴+x³-x²+1，④f（x）=-xe^-x
以上四个函数在(0，

π

2

)上是凸函数的是______（请把所有正确的序号均填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，

π

2

）时，f″（x）＜0恒成立；
对于②，f″（x）=-

1

x2

，在x∈（0，

π

2

）时，f″（x）＜0恒成立；
对于③，f″（x）=-2（6x²-3x+1），在x∈（0，

π

2

）时，f″（x）＜0恒成立；
对于④，f″（x）=（2-x）?e^-x在x∈（0，

π

2

）时f″（x）＞0恒成立，
所以f（x）=-xe^-x不是凸函数．
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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