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1、试题题目：已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．则f1（
π
4
）+f2（
π
4
）+…+f2010（
π
4
）=______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：导数的运算



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
∴f1（
π
4
）+f2（
π
4
）++f2009（
π
4
）+f2010(
π
4
)=f1（
π
4
）+f2(
π
4
)=
2
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。


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