已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f‘（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则（）A．f（1）＞e?f（0），f（2012）＞e2012?f（0）B．f（1）＜e?f（0），f（2012）＞e2012?f（0）C．f（1）-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f‘（x）对于x∈R恒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则（　　）

A．f（1）＞e?f（0），f（2012）＞e²⁰¹²?f（0）

B．f（1）＜e?f（0），f（2012）＞e²⁰¹²?f（0）

C．f（1）＞e?f（0），f（2012）＜e²⁰¹²?f（0）

D．f（1）＜e?f（0），f（2012）＜e²⁰¹²?f（0）

试题来源：广东模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）＜f'（x）从而 f'（x）-f（x）＞0 从而

ex[f′(x)-f(x)]

e2x

＞0
即[

f(x)

ex

]′＞0，所以函数y=

f(x)

ex

单调递增，
故当x＞0时，

f(x)

ex

＞

f(0)

e0

=f（0），整理得出f（x）＞e^xf（0）
当x=1时f（1）＞e?f（0），
当x=2012时f（2012）＞e²⁰¹²?f（0）．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f‘（x）对于x∈R恒..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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