发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)易得,f1(x)=(-
f2(x)=(
f3(x)=(-
∴f3(0)=-3. (2)不失一般性,设函数fn-1(x)=(an-1x2+bn-1x+cn-1)eλx,导函数为fn(x)=(anx2+bnx+cn)eλx, 其中n=1,2,…,常数λ≠0,a0=1,b0=c0=0. 对fn-1(x)求导得:fn-1′(x)=[λan-1x2+(2an-1+λbn-1]x+(bn-1+λcn-1)]eλx, 故由fn-1′(x)=fn(x)得:an=λan-1 ①, bn=2an-1+λbn-1 ②, cn=2bn-1+λcn-1 ③ 由①得:an=λn,n∈N, 代入②得:bn=2λn+λbn-1,即
故得:bn=2n?λn-2+λcn-1. 代入③得:cn=2nλn-2+λcn-1,即
故得:cn=n(n-1)?λn-2, 因此fn(0)=cn=n(n-1)λn-2. 将λ=-
(3)由(2)知fn+1(0)=n(n+1)(-
当n=2k(k=1,2,…)时,S2k-S2k-1=f2k+1(0)=2k(2k+1)(-
∴S2k-S2k-1<0,S2k<S2k-1故当Sn最大时,n为奇数. 当n=2k+1(k≥2)时,S2k+1-S2k-1=f2k+2(0)+f2k+1(0) 又f2k+2(0)=(2k+1)(2k+2)(-
∴f2k+2(0)+f2k+1(0)=(2k+1)(2k+2)(-
∴S2k+1<S2k-1,因此数列{S2k+1}是递减数列 又S1=f2(0),S3=f2(0)+f3(0)+f3(0)=2, 故当n=1或n=3时,Sn取最大值S1=S3=2. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f0(x)=x2?e-12x,记f0(x)的导函数f‘0(x)=f1(x),f1(x)的导..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。