发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数y=x2+2x的导数y′=2x+2, 曲线C1在点P(x1,x12+2x1)的切线方程是: y-(x12+2x1)=(2x1+2)(x-x1), 即y=(2x1+2)x-x12① 函数y=-x2+a的导数y′=-2x, 曲线C2在点Q(x2,-x22+a)的切线方程是 即y-(-x22+a)=-2x2(x-x2). y=-2x2x+x22+a.② 如果直线l是过P和Q的公切线, 则①式和②式都是l的方程, x1+1=-x2,所以-x12=x22+a. 消去x2得方程2x12+2x2+1+a=0. 若判别式△=4-4×2(1+a)=0时, 即a=-
即当a=-
由①得公切线方程为y=x-
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知. 当a<-
设一条公切线上切点为:P(x1,y1),Q(x2,y2). 其中P在C1上,Q在C2上,则有x1+x2=-1, y1+y2=x12+2x1+(-x22+a)=x12+2x1-(x1+1)2+a=-1+a. 线段PQ的中点为(-
同理,另一条公切线段P′Q′的中点也是(-
所以公切线段PQ和P′Q′互相平分. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线C1:y=x2+2x和C:y=-x2+a,如果直线l同时是C1和C2的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。