已知函数f（x）=-1+23sinxcosx+2cos2x．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-1+23sinxcosx+2cos2x．（1）求f（x）的单调递减区间；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-1+2

3

sinxcosx+2cos²x．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

），由2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z），
求得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

（k∈Z），∴f（x）的单调递减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z）．
（2）由sin（2x+

π

6

）=0，求得2x+

π

6

=kπ（k∈Z），即x=

kπ

2

-

π

12

（k∈Z），
∴f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标是（-

π

12

，0）．
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），
∴2sin（2α+

π

6

）=2sin（2β+

π

6

），
∴2α+

π

6

+2β+

π

6

=2kπ+π，k∈z，∴α+β=kπ+

π

3

，故 tan（α+β ）=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-1+23sinxcosx+2cos2x．（1）求f（x）的单调递减区间；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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