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1、试题题目:沿海地区某农村在2010年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-25 07:30:00

试题原文

沿海地区某农村在2010年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为3180万,从2011年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2011年起的第x年(2011年为第一年)该村人均产值为y万元.
(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)为使该村的人均产值10年内每年都有增长,那么该村每年人口的净增不能超过多少人?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)依题意得第x年该村的工农业生产总值为(3180+60x)万元,
而该村第x年的人口总数为(1480+ax)人,
∴y=
3180+60x
1480+ax
(1≤x≤10).(6分)
(Ⅱ)为使该村的人均产值年年都有增长,则在1≤x≤10内,y=f(x)为增函数.
设1≤x1<x2≤10,则
f(x1)-f(x2)=
3180+60x1
1480+ax1
-
3180+60x2
1480+ax2
=
60×1480(x1-x2)+3180a(x2-x1)
(1480+ax1)(1480+ax2)

=
(88800-3180a)(x1-x2)
(1480+ax1)(1480+ax2)

∵1≤x1<x2≤10,a>0,
∴由f(x1)<f(x2),得88800-3180a>0.
∴a<
88800
3180
≈27.9.又∵a∈N*,∴a=27.
所以该村每年人口的净增不能超过27人.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“沿海地区某农村在2010年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


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