设函数f(x)=34+3x-x2（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=34+3x-x2（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=3

4+3x-x2

（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域；
（3）求函数的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由4+3x-x²=-（x+1）（x-4）≥0 可得-1≤x≤4，故函数的定义域为[-1，4]．
（2）令t=4+3x-x²，由-1≤x≤4，可得 0≤t≤

25

4

，0≤

t

≤

5

2

，1≤3

t

≤3

5

2

，而 3

5

2

=9

3

，∴1≤3

t

≤9

3

，
∴1≤f（x）≤9

3

，故函数的值域为 [1，9

3

]．
（3）由于二次函数t=4+3x-x² 的对称轴为x=

3

2

，且-1≤x≤4，故函数的增区间为[-1，

3

2

]，减区间为[

3

2

，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=34+3x-x2（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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