函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令b=a^x则a^2x=b²
∴y=b²+2b-1=（b+1）²-2 对称轴b=-1
若0＜a＜1，则b=a^x是减函数，所以a^-1＞a
所以0＜a＜b＜

1

a

所以y的图象都在对称轴b=-1的右边，开口向上并且递增
所以b=

1

a

时有最大值
所以y=b²+2b-1=14∴b²+2b-15=0∴（b-3）（b+5）=0
b＞0，所以 b=

1

a

=3，a=

1

3

符合0＜a＜1
若a＞1则b=a^x是增函数，此时0＜

1

a

＜b＜a
y的图象仍在对称轴b=-1的右边，所以还是增函数
b=a时有最大值
所以y=b²+2b-1=14
b＞0，所以b=a=3，符合a＞1
所以a=

1

3

或a=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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