已知函数f(x)=log4x，x∈[116，4]的值域为集合A，关于x的不等式(12)3x+a＞2x(a∈R)的解集为B，集合C={x|5-xx+1≥0}，集合D={x|m+1≤x＜2m-1}（m＞0）（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log4x，x∈[116，4]的值域为集合A，关于x的不等式(1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log4x，x∈[

1

16

，4]的值域为集合A，关于x的不等式(

1

2

)3x+a＞2x(a∈R)的解集为B，集合C={x|

5-x

x+1

≥0}，集合D={x|m+1≤x＜2m-1}（m＞0）
（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；
（2）若D?C，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x）在[

1

16

，4]上，单调递增，
∵f（

1

16

）=log4

1

16

=-2，f（4）=log₄4=1，
所以，A=[-2 1]．--------------（2分）
又由关于x的不等式(

1

2

)3x+a＞2x(a∈R) 可得（2）^-3x-a＞2^x，-3x-a＞x x＜-

a

4

，
所以，B=（-∞，-

a

4

）．-----（4分）
又A∪B=B，∴A?B．--------（5分）
所以，-

a

4

＞1，a＜-4，即实数a的取值范围为（-∞，-4）．-------（6分）
（2）因为

5-x

x+1

≥0，所以有

x-5

x+1

≤0，所以-1＜x≤5，所以，C=（-1，5]，---------（8分）
对于集合D={x|m+1≤x＜2m-1}（m＞0），若D?C，有：
①当 m+1≥2m-1时，即 0＜m≤2时，D=?，满足 D?C．-----------（10分）
②当 m+1＜2m-1 时，即 m＞2时，D≠?，所以有：

m+1＞-1

2m-1≤5

，解得-2＜m≤3，又 m＞2，2＜m≤3．---------（13分）
综上：由①②可得：实m的取值范围为（0，3]．---------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log4x，x∈[116，4]的值域为集合A，关于x的不等式(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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