若不等式ax2-2ax＞(1a)x+1(a≠1)对一切实数x恒成立，则a的取值范围是_____

1、试题题目：若不等式ax2-2ax＞(1a)x+1(a≠1)对一切实数x恒成立，则a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

若不等式ax2-2ax＞(

1

a

)x+1 (a≠1)对一切实数x恒成立，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵不等式ax2-2ax＞(

1

a

)x+1 (a≠1)对一切实数x恒成立，即 ax2-2ax＞(a )-x-1对一切实数x恒成立．
当a＞1时，故 x²-2ax＞-x-1 恒成立，∴x²-2ax+x+1＞0 恒成立，
∴△=（1-2a）²-4＜0，∴-

1

2

＜a＜

3

2

，故有

3

2

＞a＞1．
当1＞a＞0时，故有 x²-2ax＜-x-1 恒成立，∴x²-2ax+x+1＜0恒成立，
由二次函数的性质知，这是不可能的．
综上，a的取值范围为

3

2

＞a＞1，
故答案为（1，

3

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若不等式ax2-2ax＞(1a)x+1(a≠1)对一切实数x恒成立，则a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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